Content is user-generated and unverified.

DIGITAL LOGIC FUNDAMENTALS

Materi Lengkap dengan Contoh

1. NUMBER SYSTEMS (Sistem Bilangan)

1.1 Pengenalan Sistem Bilangan

Konsep Dasar

Komputer menggunakan berbagai sistem bilangan untuk merepresentasikan data. Sistem bilangan utama yang digunakan:

Sistem Basis Digit yang Digunakan Contoh
Decimal 10 0-9 125₁₀
Binary 2 0-1 1111101₂
Octal 8 0-7 175₈
Hexadecimal 16 0-9, A-F 7D₁₆

Sistem	Basis	Digit yang Digunakan	Contoh
Decimal	10	0-9	125₁₀
Binary	2	0-1	1111101₂
Octal	8	0-7	175₈
Hexadecimal	16	0-9, A-F	7D₁₆

1.2 Binary (Biner) - Basis 2

Definisi

Sistem bilangan yang hanya menggunakan 2 digit: 0 dan 1

Konsep Posisi (Positional Value)

Binary: 1 0 1 1 0 1
Posisi: 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
Nilai:  32 16  8  4  2  1

Contoh 1: Binary ke Decimal

Konversi 101101₂ ke Decimal

  1    0    1    1    0    1
  ↓    ↓    ↓    ↓    ↓    ↓
 2⁵   2⁴   2³   2²   2¹   2⁰
 32 +  0 +  8 +  4 +  0 +  1 = 45₁₀

Jawaban: 101101₂ = 45₁₀

Contoh 2: Decimal ke Binary

Konversi 75₁₀ ke Binary

Metode: Bagi dengan 2, catat sisanya dari bawah ke atas

75 ÷ 2 = 37 sisa 1  ←─┐
37 ÷ 2 = 18 sisa 1    │
18 ÷ 2 = 9  sisa 0    │ Baca dari
9  ÷ 2 = 4  sisa 1    │ bawah ke atas
4  ÷ 2 = 2  sisa 0    │
2  ÷ 2 = 1  sisa 0    │
1  ÷ 2 = 0  sisa 1  ──┘

Jawaban: 75₁₀ = 1001011₂

Latihan Binary

Konversi ke decimal: 11010₂ = ?
Konversi ke binary: 50₁₀ = ?
Berapa nilai 10000000₂?

1.3 Hexadecimal (Basis 16)

Digit Hexadecimal

Decimal: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15
Hex:     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E   F

Contoh 3: Hexadecimal ke Decimal

Konversi 2A3₁₆ ke Decimal

  2      A      3
  ↓      ↓      ↓
 16²    16¹    16⁰
 256     16      1

= (2 × 256) + (10 × 16) + (3 × 1)
= 512 + 160 + 3
= 675₁₀

Contoh 4: Binary ke Hexadecimal (PENTING!)

Konversi 11010110₂ ke Hex

Metode: Kelompokkan 4 bit dari kanan

Binary:  1101  0110
         ↓     ↓
Decimal: 13    6
         ↓     ↓
Hex:     D     6

Jawaban: D6₁₆

Contoh 5: Hexadecimal ke Binary

Konversi F4₁₆ ke Binary

F        4
↓        ↓
15       4
↓        ↓
1111     0100

Jawaban: 11110100₂

Aplikasi Praktis Hex

Alamat Memori: 0x7FFF (32767)
Warna Web: #FF5733 (Orange)
MAC Address: A4:5E:60:E2:3F:01

1.4 Octal (Basis 8)

Contoh 6: Binary ke Octal

Konversi 101110011₂ ke Octal

Kelompokkan 3 bit dari kanan:

Binary:  101  110  011
         ↓    ↓    ↓
Decimal: 5    6    3
         ↓    ↓    ↓
Octal:   5    6    3

Jawaban: 563₈

1.5 Representasi Data

Signed Numbers (Bilangan Bertanda)

Sign-Magnitude

8-bit: X XXX XXXX
       ↑ ↑______↑
       │    │
       │    └── Magnitude (nilai absolut)
       └── Sign bit (0=positif, 1=negatif)

Contoh:
+25 = 0 0011001
-25 = 1 0011001

Two's Complement (Paling Umum!)

Positif: sama seperti biasa
Negatif: invert bits + 1

Contoh: -25 dalam 8-bit
1. +25 = 00011001
2. Invert = 11100110
3. +1     = 11100111 ← ini adalah -25

Contoh 7: Two's Complement

Tentukan nilai 11011010₂ (8-bit Two's Complement)

Bit pertama = 1, berarti negatif

1. Invert: 11011010 → 00100101
2. +1:     00100101 → 00100110
3. Konversi ke decimal: 32+4+2 = 38
4. Tambah tanda: -38

Jawaban: 11011010₂ = -38₁₀

Range Representasi

Tipe 8-bit Range 16-bit Range
Unsigned 0 hingga 255 0 hingga 65,535
Signed (2's comp) -128 hingga 127 -32,768 hingga 32,767

Tipe	8-bit Range	16-bit Range
Unsigned	0 hingga 255	0 hingga 65,535
Signed (2's comp)	-128 hingga 127	-32,768 hingga 32,767

1.6 Codes (Pengkodean)

BCD (Binary Coded Decimal)

Setiap digit decimal dikodekan dengan 4 bit

Contoh 8: BCD

Decimal: 295
         ↓
BCD:     0010  1001  0101
         (2)   (9)   (5)

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

7-bit code untuk karakter

Karakter  │  ASCII (Binary)  │  Hex
─────────────────────────────────
   'A'    │    1000001       │  41
   'B'    │    1000010       │  42
   'a'    │    1100001       │  61
   '0'    │    0110000       │  30
   '9'    │    0111001       │  39

Contoh 9: Encode "Hi"

'H' = 1001000 = 0x48
'i' = 1101001 = 0x69

"Hi" dalam binary: 1001000 1101001

2. BOOLEAN ALGEBRA

2.1 Operasi Dasar

Tiga Operasi Fundamental

AND (·) atau (∧)

Truth Table:
A  B  │  A·B
─────────────
0  0  │   0
0  1  │   0
1  0  │   0
1  1  │   1

Hasil 1 hanya jika SEMUA input 1

OR (+) atau (∨)

Truth Table:
A  B  │  A+B
─────────────
0  0  │   0
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   1

Hasil 1 jika SALAH SATU input 1

NOT (¬) atau (̄)

Truth Table:
A  │  Ā
────────
0  │  1
1  │  0

Membalik nilai input

2.2 Operasi Tambahan

XOR (Exclusive OR) - ⊕

A  B  │  A⊕B
──────────────
0  0  │   0
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   0

Hasil 1 jika input BERBEDA

NAND (NOT AND)

A  B  │  A↑B (NAND)
────────────────────
0  0  │   1
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   0

NAND adalah Universal Gate!

NOR (NOT OR)

A  B  │  A↓B (NOR)
───────────────────
0  0  │   1
0  1  │   0
1  0  │   0
1  1  │   0

NOR juga Universal Gate!

2.3 Hukum-Hukum Boolean

Hukum Dasar

1. Identity Law (Identitas)
   A + 0 = A
   A · 1 = A

2. Null Law
   A + 1 = 1
   A · 0 = 0

3. Idempotent Law
   A + A = A
   A · A = A

4. Complement Law
   A + Ā = 1
   A · Ā = 0
   
5. Involution (Double Negation)
   (Ā̄) = A

Hukum Kombinatif

6. Commutative (Komutatif)
   A + B = B + A
   A · B = B · A

7. Associative (Asosiatif)
   (A + B) + C = A + (B + C)
   (A · B) · C = A · (B · C)

8. Distributive
   A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
   A + (B · C) = (A + B) · (A + C)

Hukum De Morgan (SANGAT PENTING!)

9. De Morgan's Theorems
   (A + B)̄ = Ā · B̄
   (A · B)̄ = Ā + B̄

   Dalam kata: 
   - NOT dari OR = AND dari NOT
   - NOT dari AND = OR dari NOT

2.4 Penyederhanaan Boolean

Contoh 10: Simplifikasi Sederhana

Sederhanakan: F = AB + AB̄

F = AB + AB̄
  = A(B + B̄)      [Distributive]
  = A · 1          [Complement Law: B + B̄ = 1]
  = A              [Identity Law]

Jawaban: F = A

Contoh 11: Menggunakan De Morgan

Sederhanakan: F = (A + B)̄ · (Ā · B̄)̄

Langkah 1: Aplikasikan De Morgan pada (A + B)̄
(A + B)̄ = Ā · B̄

Langkah 2: Aplikasikan De Morgan pada (Ā · B̄)̄
(Ā · B̄)̄ = A + B

Langkah 3: Substitusi
F = (Ā · B̄) · (A + B)

Langkah 4: Ekspansi (Distributive)
F = Ā·B̄·A + Ā·B̄·B
F = 0 + 0         [A·Ā = 0 dan B·B̄ = 0]
F = 0

Jawaban: F = 0 (selalu false)

Contoh 12: Penyederhanaan Kompleks

Sederhanakan: F = ABC + AB̄C + ĀBC

F = ABC + AB̄C + ĀBC
  = AC(B + B̄) + ĀBC      [Faktorkan AC dari 2 term pertama]
  = AC·1 + ĀBC           [B + B̄ = 1]
  = AC + ĀBC
  = C(A + ĀB)            [Faktorkan C]
  = C(A + Ā)(A + B)      [Distributive]
  = C·1·(A + B)          [A + Ā = 1]
  = C(A + B)

Jawaban: F = AC + BC

3. LOGIC GATES (Gerbang Logika)

3.1 Basic Gates

Simbol dan Fungsi

AND Gate:
    A ──┐
        │╲
          ╲──── A·B
        │╱
    B ──┘

OR Gate:
    A ──┐
        │)
         )──── A+B
        │)
    B ──┘

NOT Gate (Inverter):
    A ───▷○── Ā

NAND Gate:
    A ──┐
        │╲
          ╲○──── (AB)̄
        │╱
    B ──┘

NOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )○──── (A+B)̄
        │)
    B ──┘

XOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )──── A⊕B
        │)
    B ──┘

XNOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )○──── (A⊕B)̄
        │)
    B ──┘

3.2 Universal Gates

NAND sebagai Universal Gate

Semua gate bisa dibuat dari NAND!

NOT dari NAND:
A ──NAND── Ā (kedua input dihubungkan)
    ─┘

AND dari NAND:
A ─┐        ┌─ NOT
   NAND─────┤       ── A·B
B ─┘        └─

OR dari NAND:
A ── NOT ─┐
          NAND── A+B
B ── NOT ─┘

Contoh 13: Implementasi dengan NAND

Implementasikan F = AB + C dengan NAND saja

Langkah 1: Aplikasikan De Morgan dua kali
F = AB + C
  = (AB + C)̄̄
  = ((AB)̄ · C̄)̄    [De Morgan]

Implementasi:
A ─┐
   NAND─┐
B ─┘    │
        NAND── F
C ─NOT──┘

(3 NAND gate total: 2 untuk input, 1 untuk output)

3.3 Timing Diagrams

Contoh 14: Analisis Timing

Diberikan: F = A·B + C

Timing Diagram:

     ┌───┐       ┌───────┐
A    │   │       │       │
   ──┘   └───────┘       └──

         ┌───────┐
B        │       │
   ──────┘       └──────────

 ┌───┐               ┌───┐
C│   │               │   │
 ┘   └───────────────┘   └─

         ┌───────┐   ┌───┐
F        │       │   │   │
   ──────┘       └───┘   └─
   (F aktif saat AB=1 atau C=1)

4. COMBINATIONAL CIRCUITS

4.1 Pengertian

Combinational Circuit: Output hanya bergantung pada input SAAT INI, tidak ada memori/storage.

Karakteristik:
✓ Tidak ada feedback loop
✓ Tidak ada elemen penyimpanan
✓ Output = f(Input saat ini)

4.2 Sum of Products (SOP) & Product of Sums (POS)

Sum of Products (SOP) - Bentuk Normal

Contoh 15: Dari Truth Table ke SOP

Truth Table:
A  B  C  │  F
──────────────
0  0  0  │  0
0  0  1  │  1  ← minterm m₁
0  1  0  │  0
0  1  1  │  1  ← minterm m₃
1  0  0  │  1  ← minterm m₄
1  0  1  │  0
1  1  0  │  1  ← minterm m₆
1  1  1  │  0

SOP Form:
F = Ā·B̄·C + Ā·B·C + A·B̄·C̄ + A·B·C̄
F = m₁ + m₃ + m₄ + m₆
F = Σ(1,3,4,6)

Product of Sums (POS)

Contoh 16: Dari Truth Table ke POS

Gunakan baris dimana F = 0

F = (A+B+C)·(A+B̄+C)·(A+B̄+C̄)·(Ā+B̄+C)
F = M₀·M₂·M₅·M₇
F = Π(0,2,5,7)

4.3 Karnaugh Map (K-Map) - Tool Penyederhanaan

K-Map 2 Variabel

     B
    0  1
  ┌────────
A 0│ m₀ m₁
  1│ m₂ m₃

K-Map 3 Variabel

Contoh 17: Simplifikasi dengan K-Map 3 variabel

F(A,B,C) = Σ(1,3,4,6)

      BC
     00 01 11 10
   ┌──────────────
A 0│  0  1  1  0
  1│  1  0  0  1

Grouping:
- Grup 1: BC (posisi 01 dan 11 di baris A=0) → Ā·C
- Grup 2: AC̄ (posisi 00 dan 10 di baris A=1) → A·C̄

F = Ā·C + A·C̄ = A⊕C

K-Map 4 Variabel

Contoh 18: K-Map 4 Variabel

F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,5,8,9,10)

       CD
      00 01 11 10
    ┌──────────────
AB 00│ 1  1  0  1
   01│ 0  1  0  0
   11│ 0  0  0  0
   10│ 1  1  0  1

Grouping (catat: boleh wrap around!)
- Grup 1 (size 4): Ā·C̄ (pojok kiri)
- Grup 2 (size 2): Ā·B·D̄

F = Ā·C̄ + Ā·B·D̄
  = Ā(C̄ + B·D̄)

Aturan K-Map

1. Grouping harus 1, 2, 4, 8, 16... (power of 2)
2. Makin besar grup, makin sederhana
3. Boleh overlap
4. Boleh wrap around (edge ke edge)
5. Pilih minimal jumlah grup

4.4 Rangkaian Kombinasional Standar

Half Adder

Menjumlahkan 2 bit

Input: A, B
Output: Sum (S), Carry (C)

Truth Table:
A  B  │  S  C
─────────────
0  0  │  0  0
0  1  │  1  0
1  0  │  1  0
1  1  │  0  1

Equations:
Sum (S) = A ⊕ B
Carry (C) = A · B

Circuit:
A ──┬──XOR── S
    │
B ──┼──┐
    │  AND── C
    └──┘

Full Adder

Menjumlahkan 3 bit (A + B + Cᵢₙ)

Truth Table:
A  B  Cᵢₙ │  S  Cₒᵤₜ
─────────────────────
0  0   0  │  0   0
0  0   1  │  1   0
0  1   0  │  1   0
0  1   1  │  0   1
1  0   0  │  1   0
1  0   1  │  0   1
1  1   0  │  0   1
1  1   1  │  1   1

Equations:
S = A ⊕ B ⊕ Cᵢₙ
Cₒᵤₜ = AB + BCᵢₙ + ACᵢₙ = AB + Cᵢₙ(A⊕B)

Multiplexer (MUX)

Memilih 1 dari N input

Contoh 19: MUX 4-to-1

Input: I₀, I₁, I₂, I₃
Select: S₁, S₀
Output: Y

S₁ S₀ │  Y
──────────
0  0  │ I₀
0  1  │ I₁
1  0  │ I₂
1  1  │ I₃

Logic:
Y = S̄₁S̄₀I₀ + S̄₁S₀I₁ + S₁S̄₀I₂ + S₁S₀I₃

Decoder

Mengkonversi n bit menjadi 2ⁿ output

Contoh 20: Decoder 2-to-4

Input: A₁, A₀
Output: Y₀, Y₁, Y₂, Y₃

A₁ A₀ │ Y₃ Y₂ Y₁ Y₀
───────────────────
0  0  │  0  0  0  1
0  1  │  0  0  1  0
1  0  │  0  1  0  0
1  1  │  1  0  0  0

Equations:
Y₀ = Ā₁·Ā₀
Y₁ = Ā₁·A₀
Y₂ = A₁·Ā₀
Y₃ = A₁·A₀

Encoder

Kebalikan Decoder: 2ⁿ input → n bit

Contoh 21: Priority Encoder 4-to-2

Input: I₀, I₁, I₂, I₃ (priority: I₃ > I₂ > I₁ > I₀)
Output: A₁, A₀, V (valid)

I₃ I₂ I₁ I₀ │ A₁ A₀  V
─────────────────────
0  0  0  0  │  X  X  0
0  0  0  1  │  0  0  1
0  0  1  X  │  0  1  1
0  1  X  X  │  1  0  1
1  X  X  X  │  1  1  1

5. SEQUENTIAL CIRCUITS

5.1 Perbedaan dengan Combinational

Combinational:
Input → [Logic] → Output

Sequential:
Input → [Logic] ⇄ [Memory] → Output
           ↑_______↓
        Feedback/State

Sequential Circuit: Output bergantung pada input SAAT INI + STATE sebelumnya

5.2 Latches (Level-Triggered)

SR Latch (Set-Reset)

Truth Table:
S  R  │  Q  Q̄  │  Action
───────────────────────────
0  0  │  Q  Q̄  │  Hold (no change)
0  1  │  0  1  │  Reset
1  0  │  1  0  │  Set
1  1  │  X  X  │  Invalid!

Circuit (NOR-based):
    ┌───NOR───┐
S ──┤         ├── Q
    │    ┌────┘
    └────┼───┐
         │   │
    ┌────┼───┤
R ──┤    │   ├── Q̄
    └───NOR──┘

D Latch (Data Latch)

Eliminasi kondisi invalid SR

Input: D (Data), En (Enable)
Output: Q

En  D  │  Q
────────────
0   X  │  Q (hold)
1   0  │  0
1   1  │  1

"When Enable=1, Q follows D"

Circuit:
D ──┬─────────── S
    │           │
    │      ┌───SR Latch──── Q
    │      │    │
En─AND─────┘    │
    │           │
    └──NOT─AND── R

5.3 Flip-Flops (Edge-Triggered)

D Flip-Flop

Paling umum digunakan!

Symbol:
      ──┐
D ────┤D  Q├──── Q
      │    │
Clk ─▷│>   │
      │   Q̄├──── Q̄
      ──┘

Truth Table:
Clk  D  │  Q(next)
─────────────────
 ↑   0  │   0
 ↑   1  │   1
 ─   X  │   Q (hold)

↑ = positive edge (rising edge)

JK Flip-Flop

Universal flip-flop

Truth Table:
Clk  J  K  │  Q(next)  │  Action
─────────────────────────────────
 ─   X  X  │     Q     │  No change
 ↑   0  0  │     Q     │  Hold
 ↑   0  1  │     0     │  Reset
 ↑   1  0  │     1     │  Set
 ↑   1  1  │     Q̄     │  Toggle

Characteristic Equation:
Q(next) = JQ̄ + K̄Q

T Flip-Flop (Toggle)

Truth Table:
Clk  T  │  Q(next)
──────────────────
 ─   X  │    Q
 ↑   0  │    Q
 ↑   1  │    Q̄

"T=1 untuk toggle"

Dari JK: J=K=T

5.4 Registers (Storage)

Parallel Load Register

Contoh 22: 4-bit Register

Circuit:
        ┌─────┐
D₀ ────┤D   Q├──── Q₀
        │     │
        ├─────┤
D₁ ────┤D   Q├──── Q₁
        │     │
Clk ──▷│>    │
        ├─────┤
D₂ ────┤D   Q├──── Q₂
        │     │
        ├─────┤
D₃ ────┤D   Q├──── Q₃
        └─────┘

Saat clock edge: D₀D₁D₂D₃ → Q₀Q₁Q₂Q₃

Shift Register

Contoh 23: 4-bit Shift Register (Kanan)

        ┌─────┐   ┌─────┐   ┌─────┐   ┌─────┐
Din ───┤D   Q├──┤D   Q├──┤D   Q├──┤D   Q├─── Qout
        │     │   │     │   │     │   │     │
Clk ──▷│>    │ ▷│>    │ ▷│>    │ ▷│>    │
        └─────┘   └─────┘   └─────┘   └─────┘
          FF₃       FF₂       FF₁       FF₀

Operasi:
Clock 0: Din=1 → [1 0 0 0]
Clock 1: Din=1 → [1 1 0 0]
Clock 2: Din=0 → [0 1 1 0]
Clock 3: Din=0 → [0 0 1 1]

5.5 Counters (Pencacah)

Asynchronous Counter (Ripple Counter)

Contoh 24: 3-bit Ripple Counter

Circuit:
        ┌──┐    ┌──┐    ┌──┐
Clk ──▷│T │Q──▷│T │Q──▷│T │Q
        │  │    │  │    │  │
        └──┘    └──┘    └──┘
         Q₀      Q₁      Q₂

Sequence (0-7):
Count │ Q₂ Q₁ Q₀
──────┼─────────
  0   │  0  0  0
  1   │  0  0  1
  2   │  0  1  0
  3   │  0  1  1
  4   │  1  0  0
  5   │  1  0  1
  6   │  1  1  0
  7   │  1  1  1
  0   │  0  0  0 (repeat)

Synchronous Counter

Contoh 25: 3-bit Synchronous Up Counter

Design menggunakan JK FF:

Q₂ Q₁ Q₀ │ Q₂⁺ Q₁⁺ Q₀⁺ │ J₂ K₂ J₁ K₁ J₀ K₀
─────────┼────────────┼──────────────────
0  0  0  │  0  0  1  │  0  X  0  X  1  X
0  0  1  │  0  1  0  │  0  X  1  X  X  1
0  1  0  │  0  1  1  │  0  X  X  0  1  X
0  1  1  │  1  0  0  │  1  X  X  1  X  1
1  0  0  │  1  0  1  │  X  0  0  X  1  X
1  0  1  │  1  1  0  │  X  0  1  X  X  1
1  1  0  │  1  1  1  │  X  0  X  0  1  X
1  1  1  │  0  0  0  │  X  1  X  1  X  1

Equations (dari K-Map):
J₀ = 1,  K₀ = 1
J₁ = Q₀, K₁ = Q₀
J₂ = Q₁Q₀, K₂ = Q₁Q₀

BCD Counter (Decade Counter)

Contoh 26: Counter 0-9

Modulo-10 counter

Hanya count: 0000 → 1001 (0-9)
Clear saat mencapai 10 (1010)

Logic tambahan:
Clear = Q₃·Q₁ 
(aktif saat 1010, reset ke 0000)

5.6 State Machines

Finite State Machine (FSM)

Contoh 27: Sequence Detector "101"

Deteksi urutan 101 dalam bitstream

State Diagram:
           0
    ┌──────────┐
    ↓          │
   S0 ─1→ S1 ─0→ S2 ─1→ S3 (output=1)
    ↑     │         │
    │     └─1───────┘
    └──────0─────────┘

State Table:
Present │ Input │ Next  │ Output
State   │       │ State │
────────┼───────┼───────┼────────
  S0    │   0   │  S0   │   0
  S0    │   1   │  S1   │   0
  S1    │   0   │  S2   │   0
  S1    │   1   │  S1   │   0
  S2    │   0   │  S0   │   0
  S2    │   1   │  S3   │   1
  S3    │   0   │  S2   │   0
  S3    │   1   │  S1   │   0

State Assignment (2-bit):
S0 = 00
S1 = 01
S2 = 10
S3 = 11

Implementasi dengan D FF:

State Encoding:
Q₁ Q₀ = State

Next State Equations (dari K-map):
D₁ = Q₁Q₀X̄ + Q̄₁QX
D₀ = Q̄₁Q̄₀X + Q₁QX̄

Output Equation:
Z = Q₁Q₀X

LATIHAN SOAL KOMPREHENSIF

Soal 1: Konversi Number System

Konversi 10110101₂ ke Hexadecimal
Berapa decimal value dari 3A7₁₆?
Representasikan -45 dalam 8-bit Two's Complement

Soal 2: Boolean Algebra

Sederhanakan:

F = ABC + ABC̄ + ĀBC
G = (A+B)(A+C)(B+C)
H = (A+B̄)(Ā+B)

Soal 3: K-Map

Minimalisasi F(A,B,C,D) = Σ(0,1,3,7,8,9,11,15)

Soal 4: Circuit Design

Desain Full Subtractor (A - B - Borrow_in)

Soal 5: Sequential

Desain modulo-6 synchronous counter menggunakan JK flip-flops

Soal 6: FSM

Desain FSM untuk vending machine:

Harga: 15 cent
Koin: 5 cent, 10 cent
Output: Dispense saat ≥15 cent

TIPS BELAJAR

Untuk Number Systems:

✓ Hafalkan powers of 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, ..., 2¹⁰=1024 ✓ Binary ↔ Hex: kelompokkan 4 bit ✓ Praktik konversi setiap hari

Untuk Boolean Algebra:

✓ Hafalkan hukum dasar + De Morgan ✓ Latih simplifikasi bertahap ✓ Gunakan K-Map untuk 3+ variabel

Untuk Sequential:

✓ Pahami perbedaan Latch vs Flip-Flop ✓ Pahami timing: level vs edge triggered ✓ Untuk counter: mulai dari T-FF, JK-FF untuk kontrol lebih

Untuk Circuit Design:

✓ Mulai dari truth table ✓ Buat SOP/POS ✓ Simplifikasi dengan K-Map ✓ Implementasi dengan gates

REFERENSI & TOOLS

Online Simulators:

Logisim-evolution - rangkaian digital
CircuitVerse - web-based simulator
Digital - modern logic simulator
Falstad Circuit Simulator

Kalkulator:

Programmer Calculator (Windows)
Binary Calculator online

Video Tutorials:

Neso Academy (Sequential circuits)
Ben Eater (Digital electronics)
NandGame (learn from NAND gates)

Selamat Belajar Digital Logic! 🔌⚡

Practice makes perfect - Kerjakan banyak soal!

Content is user-generated and unverified.

DIGITAL LOGIC FUNDAMENTALS

Materi Lengkap dengan Contoh

1. NUMBER SYSTEMS (Sistem Bilangan)

1.1 Pengenalan Sistem Bilangan

Konsep Dasar

Komputer menggunakan berbagai sistem bilangan untuk merepresentasikan data. Sistem bilangan utama yang digunakan:

Sistem Basis Digit yang Digunakan Contoh
Decimal 10 0-9 125₁₀
Binary 2 0-1 1111101₂
Octal 8 0-7 175₈
Hexadecimal 16 0-9, A-F 7D₁₆

Sistem	Basis	Digit yang Digunakan	Contoh
Decimal	10	0-9	125₁₀
Binary	2	0-1	1111101₂
Octal	8	0-7	175₈
Hexadecimal	16	0-9, A-F	7D₁₆

1.2 Binary (Biner) - Basis 2

Definisi

Sistem bilangan yang hanya menggunakan 2 digit: 0 dan 1

Konsep Posisi (Positional Value)

Binary: 1 0 1 1 0 1
Posisi: 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
Nilai:  32 16  8  4  2  1

Contoh 1: Binary ke Decimal

Konversi 101101₂ ke Decimal

  1    0    1    1    0    1
  ↓    ↓    ↓    ↓    ↓    ↓
 2⁵   2⁴   2³   2²   2¹   2⁰
 32 +  0 +  8 +  4 +  0 +  1 = 45₁₀

Jawaban: 101101₂ = 45₁₀

Contoh 2: Decimal ke Binary

Konversi 75₁₀ ke Binary

Metode: Bagi dengan 2, catat sisanya dari bawah ke atas

75 ÷ 2 = 37 sisa 1  ←─┐
37 ÷ 2 = 18 sisa 1    │
18 ÷ 2 = 9  sisa 0    │ Baca dari
9  ÷ 2 = 4  sisa 1    │ bawah ke atas
4  ÷ 2 = 2  sisa 0    │
2  ÷ 2 = 1  sisa 0    │
1  ÷ 2 = 0  sisa 1  ──┘

Jawaban: 75₁₀ = 1001011₂

Latihan Binary

Konversi ke decimal: 11010₂ = ?
Konversi ke binary: 50₁₀ = ?
Berapa nilai 10000000₂?

1.3 Hexadecimal (Basis 16)

Digit Hexadecimal

Decimal: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15
Hex:     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   A   B   C   D   E   F

Contoh 3: Hexadecimal ke Decimal

Konversi 2A3₁₆ ke Decimal

  2      A      3
  ↓      ↓      ↓
 16²    16¹    16⁰
 256     16      1

= (2 × 256) + (10 × 16) + (3 × 1)
= 512 + 160 + 3
= 675₁₀

Contoh 4: Binary ke Hexadecimal (PENTING!)

Konversi 11010110₂ ke Hex

Metode: Kelompokkan 4 bit dari kanan

Binary:  1101  0110
         ↓     ↓
Decimal: 13    6
         ↓     ↓
Hex:     D     6

Jawaban: D6₁₆

Contoh 5: Hexadecimal ke Binary

Konversi F4₁₆ ke Binary

F        4
↓        ↓
15       4
↓        ↓
1111     0100

Jawaban: 11110100₂

Aplikasi Praktis Hex

Alamat Memori: 0x7FFF (32767)
Warna Web: #FF5733 (Orange)
MAC Address: A4:5E:60:E2:3F:01

1.4 Octal (Basis 8)

Contoh 6: Binary ke Octal

Konversi 101110011₂ ke Octal

Kelompokkan 3 bit dari kanan:

Binary:  101  110  011
         ↓    ↓    ↓
Decimal: 5    6    3
         ↓    ↓    ↓
Octal:   5    6    3

Jawaban: 563₈

1.5 Representasi Data

Signed Numbers (Bilangan Bertanda)

Sign-Magnitude

8-bit: X XXX XXXX
       ↑ ↑______↑
       │    │
       │    └── Magnitude (nilai absolut)
       └── Sign bit (0=positif, 1=negatif)

Contoh:
+25 = 0 0011001
-25 = 1 0011001

Two's Complement (Paling Umum!)

Positif: sama seperti biasa
Negatif: invert bits + 1

Contoh: -25 dalam 8-bit
1. +25 = 00011001
2. Invert = 11100110
3. +1     = 11100111 ← ini adalah -25

Contoh 7: Two's Complement

Tentukan nilai 11011010₂ (8-bit Two's Complement)

Bit pertama = 1, berarti negatif

1. Invert: 11011010 → 00100101
2. +1:     00100101 → 00100110
3. Konversi ke decimal: 32+4+2 = 38
4. Tambah tanda: -38

Jawaban: 11011010₂ = -38₁₀

Range Representasi

Tipe 8-bit Range 16-bit Range
Unsigned 0 hingga 255 0 hingga 65,535
Signed (2's comp) -128 hingga 127 -32,768 hingga 32,767

Tipe	8-bit Range	16-bit Range
Unsigned	0 hingga 255	0 hingga 65,535
Signed (2's comp)	-128 hingga 127	-32,768 hingga 32,767

1.6 Codes (Pengkodean)

BCD (Binary Coded Decimal)

Setiap digit decimal dikodekan dengan 4 bit

Contoh 8: BCD

Decimal: 295
         ↓
BCD:     0010  1001  0101
         (2)   (9)   (5)

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

7-bit code untuk karakter

Karakter  │  ASCII (Binary)  │  Hex
─────────────────────────────────
   'A'    │    1000001       │  41
   'B'    │    1000010       │  42
   'a'    │    1100001       │  61
   '0'    │    0110000       │  30
   '9'    │    0111001       │  39

Contoh 9: Encode "Hi"

'H' = 1001000 = 0x48
'i' = 1101001 = 0x69

"Hi" dalam binary: 1001000 1101001

2. BOOLEAN ALGEBRA

2.1 Operasi Dasar

Tiga Operasi Fundamental

AND (·) atau (∧)

Truth Table:
A  B  │  A·B
─────────────
0  0  │   0
0  1  │   0
1  0  │   0
1  1  │   1

Hasil 1 hanya jika SEMUA input 1

OR (+) atau (∨)

Truth Table:
A  B  │  A+B
─────────────
0  0  │   0
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   1

Hasil 1 jika SALAH SATU input 1

NOT (¬) atau (̄)

Truth Table:
A  │  Ā
────────
0  │  1
1  │  0

Membalik nilai input

2.2 Operasi Tambahan

XOR (Exclusive OR) - ⊕

A  B  │  A⊕B
──────────────
0  0  │   0
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   0

Hasil 1 jika input BERBEDA

NAND (NOT AND)

A  B  │  A↑B (NAND)
────────────────────
0  0  │   1
0  1  │   1
1  0  │   1
1  1  │   0

NAND adalah Universal Gate!

NOR (NOT OR)

A  B  │  A↓B (NOR)
───────────────────
0  0  │   1
0  1  │   0
1  0  │   0
1  1  │   0

NOR juga Universal Gate!

2.3 Hukum-Hukum Boolean

Hukum Dasar

1. Identity Law (Identitas)
   A + 0 = A
   A · 1 = A

2. Null Law
   A + 1 = 1
   A · 0 = 0

3. Idempotent Law
   A + A = A
   A · A = A

4. Complement Law
   A + Ā = 1
   A · Ā = 0
   
5. Involution (Double Negation)
   (Ā̄) = A

Hukum Kombinatif

6. Commutative (Komutatif)
   A + B = B + A
   A · B = B · A

7. Associative (Asosiatif)
   (A + B) + C = A + (B + C)
   (A · B) · C = A · (B · C)

8. Distributive
   A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
   A + (B · C) = (A + B) · (A + C)

Hukum De Morgan (SANGAT PENTING!)

9. De Morgan's Theorems
   (A + B)̄ = Ā · B̄
   (A · B)̄ = Ā + B̄

   Dalam kata: 
   - NOT dari OR = AND dari NOT
   - NOT dari AND = OR dari NOT

2.4 Penyederhanaan Boolean

Contoh 10: Simplifikasi Sederhana

Sederhanakan: F = AB + AB̄

F = AB + AB̄
  = A(B + B̄)      [Distributive]
  = A · 1          [Complement Law: B + B̄ = 1]
  = A              [Identity Law]

Jawaban: F = A

Contoh 11: Menggunakan De Morgan

Sederhanakan: F = (A + B)̄ · (Ā · B̄)̄

Langkah 1: Aplikasikan De Morgan pada (A + B)̄
(A + B)̄ = Ā · B̄

Langkah 2: Aplikasikan De Morgan pada (Ā · B̄)̄
(Ā · B̄)̄ = A + B

Langkah 3: Substitusi
F = (Ā · B̄) · (A + B)

Langkah 4: Ekspansi (Distributive)
F = Ā·B̄·A + Ā·B̄·B
F = 0 + 0         [A·Ā = 0 dan B·B̄ = 0]
F = 0

Jawaban: F = 0 (selalu false)

Contoh 12: Penyederhanaan Kompleks

Sederhanakan: F = ABC + AB̄C + ĀBC

F = ABC + AB̄C + ĀBC
  = AC(B + B̄) + ĀBC      [Faktorkan AC dari 2 term pertama]
  = AC·1 + ĀBC           [B + B̄ = 1]
  = AC + ĀBC
  = C(A + ĀB)            [Faktorkan C]
  = C(A + Ā)(A + B)      [Distributive]
  = C·1·(A + B)          [A + Ā = 1]
  = C(A + B)

Jawaban: F = AC + BC

3. LOGIC GATES (Gerbang Logika)

3.1 Basic Gates

Simbol dan Fungsi

AND Gate:
    A ──┐
        │╲
          ╲──── A·B
        │╱
    B ──┘

OR Gate:
    A ──┐
        │)
         )──── A+B
        │)
    B ──┘

NOT Gate (Inverter):
    A ───▷○── Ā

NAND Gate:
    A ──┐
        │╲
          ╲○──── (AB)̄
        │╱
    B ──┘

NOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )○──── (A+B)̄
        │)
    B ──┘

XOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )──── A⊕B
        │)
    B ──┘

XNOR Gate:
    A ──┐
        │)
         )○──── (A⊕B)̄
        │)
    B ──┘

3.2 Universal Gates

NAND sebagai Universal Gate

Semua gate bisa dibuat dari NAND!

NOT dari NAND:
A ──NAND── Ā (kedua input dihubungkan)
    ─┘

AND dari NAND:
A ─┐        ┌─ NOT
   NAND─────┤       ── A·B
B ─┘        └─

OR dari NAND:
A ── NOT ─┐
          NAND── A+B
B ── NOT ─┘

Contoh 13: Implementasi dengan NAND

Implementasikan F = AB + C dengan NAND saja

Langkah 1: Aplikasikan De Morgan dua kali
F = AB + C
  = (AB + C)̄̄
  = ((AB)̄ · C̄)̄    [De Morgan]

Implementasi:
A ─┐
   NAND─┐
B ─┘    │
        NAND── F
C ─NOT──┘

(3 NAND gate total: 2 untuk input, 1 untuk output)

3.3 Timing Diagrams

Contoh 14: Analisis Timing

Diberikan: F = A·B + C

Timing Diagram:

     ┌───┐       ┌───────┐
A    │   │       │       │
   ──┘   └───────┘       └──

         ┌───────┐
B        │       │
   ──────┘       └──────────

 ┌───┐               ┌───┐
C│   │               │   │
 ┘   └───────────────┘   └─

         ┌───────┐   ┌───┐
F        │       │   │   │
   ──────┘       └───┘   └─
   (F aktif saat AB=1 atau C=1)

4. COMBINATIONAL CIRCUITS

4.1 Pengertian

Combinational Circuit: Output hanya bergantung pada input SAAT INI, tidak ada memori/storage.

Karakteristik:
✓ Tidak ada feedback loop
✓ Tidak ada elemen penyimpanan
✓ Output = f(Input saat ini)

4.2 Sum of Products (SOP) & Product of Sums (POS)

Sum of Products (SOP) - Bentuk Normal

Contoh 15: Dari Truth Table ke SOP

Truth Table:
A  B  C  │  F
──────────────
0  0  0  │  0
0  0  1  │  1  ← minterm m₁
0  1  0  │  0
0  1  1  │  1  ← minterm m₃
1  0  0  │  1  ← minterm m₄
1  0  1  │  0
1  1  0  │  1  ← minterm m₆
1  1  1  │  0

SOP Form:
F = Ā·B̄·C + Ā·B·C + A·B̄·C̄ + A·B·C̄
F = m₁ + m₃ + m₄ + m₆
F = Σ(1,3,4,6)

Product of Sums (POS)

Contoh 16: Dari Truth Table ke POS

Gunakan baris dimana F = 0

F = (A+B+C)·(A+B̄+C)·(A+B̄+C̄)·(Ā+B̄+C)
F = M₀·M₂·M₅·M₇
F = Π(0,2,5,7)

4.3 Karnaugh Map (K-Map) - Tool Penyederhanaan

K-Map 2 Variabel

     B
    0  1
  ┌────────
A 0│ m₀ m₁
  1│ m₂ m₃

K-Map 3 Variabel

Contoh 17: Simplifikasi dengan K-Map 3 variabel

F(A,B,C) = Σ(1,3,4,6)

      BC
     00 01 11 10
   ┌──────────────
A 0│  0  1  1  0
  1│  1  0  0  1

Grouping:
- Grup 1: BC (posisi 01 dan 11 di baris A=0) → Ā·C
- Grup 2: AC̄ (posisi 00 dan 10 di baris A=1) → A·C̄

F = Ā·C + A·C̄ = A⊕C

K-Map 4 Variabel

Contoh 18: K-Map 4 Variabel

F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,5,8,9,10)

       CD
      00 01 11 10
    ┌──────────────
AB 00│ 1  1  0  1
   01│ 0  1  0  0
   11│ 0  0  0  0
   10│ 1  1  0  1

Grouping (catat: boleh wrap around!)
- Grup 1 (size 4): Ā·C̄ (pojok kiri)
- Grup 2 (size 2): Ā·B·D̄

F = Ā·C̄ + Ā·B·D̄
  = Ā(C̄ + B·D̄)

Aturan K-Map

1. Grouping harus 1, 2, 4, 8, 16... (power of 2)
2. Makin besar grup, makin sederhana
3. Boleh overlap
4. Boleh wrap around (edge ke edge)
5. Pilih minimal jumlah grup

4.4 Rangkaian Kombinasional Standar

Half Adder

Menjumlahkan 2 bit

Input: A, B
Output: Sum (S), Carry (C)

Truth Table:
A  B  │  S  C
─────────────
0  0  │  0  0
0  1  │  1  0
1  0  │  1  0
1  1  │  0  1

Equations:
Sum (S) = A ⊕ B
Carry (C) = A · B

Circuit:
A ──┬──XOR── S
    │
B ──┼──┐
    │  AND── C
    └──┘

Full Adder

Menjumlahkan 3 bit (A + B + Cᵢₙ)

Truth Table:
A  B  Cᵢₙ │  S  Cₒᵤₜ
─────────────────────
0  0   0  │  0   0
0  0   1  │  1   0
0  1   0  │  1   0
0  1   1  │  0   1
1  0   0  │  1   0
1  0   1  │  0   1
1  1   0  │  0   1
1  1   1  │  1   1

Equations:
S = A ⊕ B ⊕ Cᵢₙ
Cₒᵤₜ = AB + BCᵢₙ + ACᵢₙ = AB + Cᵢₙ(A⊕B)

Multiplexer (MUX)

Memilih 1 dari N input

Contoh 19: MUX 4-to-1

Input: I₀, I₁, I₂, I₃
Select: S₁, S₀
Output: Y

S₁ S₀ │  Y
──────────
0  0  │ I₀
0  1  │ I₁
1  0  │ I₂
1  1  │ I₃

Logic:
Y = S̄₁S̄₀I₀ + S̄₁S₀I₁ + S₁S̄₀I₂ + S₁S₀I₃

Decoder

Mengkonversi n bit menjadi 2ⁿ output

Contoh 20: Decoder 2-to-4

Input: A₁, A₀
Output: Y₀, Y₁, Y₂, Y₃

A₁ A₀ │ Y₃ Y₂ Y₁ Y₀
───────────────────
0  0  │  0  0  0  1
0  1  │  0  0  1  0
1  0  │  0  1  0  0
1  1  │  1  0  0  0

Equations:
Y₀ = Ā₁·Ā₀
Y₁ = Ā₁·A₀
Y₂ = A₁·Ā₀
Y₃ = A₁·A₀

Encoder

Kebalikan Decoder: 2ⁿ input → n bit

Contoh 21: Priority Encoder 4-to-2

Input: I₀, I₁, I₂, I₃ (priority: I₃ > I₂ > I₁ > I₀)
Output: A₁, A₀, V (valid)

I₃ I₂ I₁ I₀ │ A₁ A₀  V
─────────────────────
0  0  0  0  │  X  X  0
0  0  0  1  │  0  0  1
0  0  1  X  │  0  1  1
0  1  X  X  │  1  0  1
1  X  X  X  │  1  1  1

5. SEQUENTIAL CIRCUITS

5.1 Perbedaan dengan Combinational

Combinational:
Input → [Logic] → Output

Sequential:
Input → [Logic] ⇄ [Memory] → Output
           ↑_______↓
        Feedback/State

Sequential Circuit: Output bergantung pada input SAAT INI + STATE sebelumnya

5.2 Latches (Level-Triggered)

SR Latch (Set-Reset)

Truth Table:
S  R  │  Q  Q̄  │  Action
───────────────────────────
0  0  │  Q  Q̄  │  Hold (no change)
0  1  │  0  1  │  Reset
1  0  │  1  0  │  Set
1  1  │  X  X  │  Invalid!

Circuit (NOR-based):
    ┌───NOR───┐
S ──┤         ├── Q
    │    ┌────┘
    └────┼───┐
         │   │
    ┌────┼───┤
R ──┤    │   ├── Q̄
    └───NOR──┘

D Latch (Data Latch)

Eliminasi kondisi invalid SR

Input: D (Data), En (Enable)
Output: Q

En  D  │  Q
────────────
0   X  │  Q (hold)
1   0  │  0
1   1  │  1

"When Enable=1, Q follows D"

Circuit:
D ──┬─────────── S
    │           │
    │      ┌───SR Latch──── Q
    │      │    │
En─AND─────┘    │
    │           │
    └──NOT─AND── R

5.3 Flip-Flops (Edge-Triggered)

D Flip-Flop

Paling umum digunakan!

Symbol:
      ──┐
D ────┤D  Q├──── Q
      │    │
Clk ─▷│>   │
      │   Q̄├──── Q̄
      ──┘

Truth Table:
Clk  D  │  Q(next)
─────────────────
 ↑   0  │   0
 ↑   1  │   1
 ─   X  │   Q (hold)

↑ = positive edge (rising edge)

JK Flip-Flop

Universal flip-flop

Truth Table:
Clk  J  K  │  Q(next)  │  Action
─────────────────────────────────
 ─   X  X  │     Q     │  No change
 ↑   0  0  │     Q     │  Hold
 ↑   0  1  │     0     │  Reset
 ↑   1  0  │     1     │  Set
 ↑   1  1  │     Q̄     │  Toggle

Characteristic Equation:
Q(next) = JQ̄ + K̄Q

T Flip-Flop (Toggle)

Truth Table:
Clk  T  │  Q(next)
──────────────────
 ─   X  │    Q
 ↑   0  │    Q
 ↑   1  │    Q̄

"T=1 untuk toggle"

Dari JK: J=K=T

5.4 Registers (Storage)

Parallel Load Register

Contoh 22: 4-bit Register

Circuit:
        ┌─────┐
D₀ ────┤D   Q├──── Q₀
        │     │
        ├─────┤
D₁ ────┤D   Q├──── Q₁
        │     │
Clk ──▷│>    │
        ├─────┤
D₂ ────┤D   Q├──── Q₂
        │     │
        ├─────┤
D₃ ────┤D   Q├──── Q₃
        └─────┘

Saat clock edge: D₀D₁D₂D₃ → Q₀Q₁Q₂Q₃

Shift Register

Contoh 23: 4-bit Shift Register (Kanan)

        ┌─────┐   ┌─────┐   ┌─────┐   ┌─────┐
Din ───┤D   Q├──┤D   Q├──┤D   Q├──┤D   Q├─── Qout
        │     │   │     │   │     │   │     │
Clk ──▷│>    │ ▷│>    │ ▷│>    │ ▷│>    │
        └─────┘   └─────┘   └─────┘   └─────┘
          FF₃       FF₂       FF₁       FF₀

Operasi:
Clock 0: Din=1 → [1 0 0 0]
Clock 1: Din=1 → [1 1 0 0]
Clock 2: Din=0 → [0 1 1 0]
Clock 3: Din=0 → [0 0 1 1]

5.5 Counters (Pencacah)

Asynchronous Counter (Ripple Counter)

Contoh 24: 3-bit Ripple Counter

Circuit:
        ┌──┐    ┌──┐    ┌──┐
Clk ──▷│T │Q──▷│T │Q──▷│T │Q
        │  │    │  │    │  │
        └──┘    └──┘    └──┘
         Q₀      Q₁      Q₂

Sequence (0-7):
Count │ Q₂ Q₁ Q₀
──────┼─────────
  0   │  0  0  0
  1   │  0  0  1
  2   │  0  1  0
  3   │  0  1  1
  4   │  1  0  0
  5   │  1  0  1
  6   │  1  1  0
  7   │  1  1  1
  0   │  0  0  0 (repeat)

Synchronous Counter

Contoh 25: 3-bit Synchronous Up Counter

Design menggunakan JK FF:

Q₂ Q₁ Q₀ │ Q₂⁺ Q₁⁺ Q₀⁺ │ J₂ K₂ J₁ K₁ J₀ K₀
─────────┼────────────┼──────────────────
0  0  0  │  0  0  1  │  0  X  0  X  1  X
0  0  1  │  0  1  0  │  0  X  1  X  X  1
0  1  0  │  0  1  1  │  0  X  X  0  1  X
0  1  1  │  1  0  0  │  1  X  X  1  X  1
1  0  0  │  1  0  1  │  X  0  0  X  1  X
1  0  1  │  1  1  0  │  X  0  1  X  X  1
1  1  0  │  1  1  1  │  X  0  X  0  1  X
1  1  1  │  0  0  0  │  X  1  X  1  X  1

Equations (dari K-Map):
J₀ = 1,  K₀ = 1
J₁ = Q₀, K₁ = Q₀
J₂ = Q₁Q₀, K₂ = Q₁Q₀

BCD Counter (Decade Counter)

Contoh 26: Counter 0-9

Modulo-10 counter

Hanya count: 0000 → 1001 (0-9)
Clear saat mencapai 10 (1010)

Logic tambahan:
Clear = Q₃·Q₁ 
(aktif saat 1010, reset ke 0000)

5.6 State Machines

Finite State Machine (FSM)

Contoh 27: Sequence Detector "101"

Deteksi urutan 101 dalam bitstream

State Diagram:
           0
    ┌──────────┐
    ↓          │
   S0 ─1→ S1 ─0→ S2 ─1→ S3 (output=1)
    ↑     │         │
    │     └─1───────┘
    └──────0─────────┘

State Table:
Present │ Input │ Next  │ Output
State   │       │ State │
────────┼───────┼───────┼────────
  S0    │   0   │  S0   │   0
  S0    │   1   │  S1   │   0
  S1    │   0   │  S2   │   0
  S1    │   1   │  S1   │   0
  S2    │   0   │  S0   │   0
  S2    │   1   │  S3   │   1
  S3    │   0   │  S2   │   0
  S3    │   1   │  S1   │   0

State Assignment (2-bit):
S0 = 00
S1 = 01
S2 = 10
S3 = 11

Implementasi dengan D FF:

State Encoding:
Q₁ Q₀ = State

Next State Equations (dari K-map):
D₁ = Q₁Q₀X̄ + Q̄₁QX
D₀ = Q̄₁Q̄₀X + Q₁QX̄

Output Equation:
Z = Q₁Q₀X

LATIHAN SOAL KOMPREHENSIF

Soal 1: Konversi Number System

Konversi 10110101₂ ke Hexadecimal
Berapa decimal value dari 3A7₁₆?
Representasikan -45 dalam 8-bit Two's Complement

Soal 2: Boolean Algebra

Sederhanakan:

F = ABC + ABC̄ + ĀBC
G = (A+B)(A+C)(B+C)
H = (A+B̄)(Ā+B)

Soal 3: K-Map

Minimalisasi F(A,B,C,D) = Σ(0,1,3,7,8,9,11,15)

Soal 4: Circuit Design

Desain Full Subtractor (A - B - Borrow_in)

Soal 5: Sequential

Desain modulo-6 synchronous counter menggunakan JK flip-flops

Soal 6: FSM

Desain FSM untuk vending machine:

Harga: 15 cent
Koin: 5 cent, 10 cent
Output: Dispense saat ≥15 cent

TIPS BELAJAR

Untuk Number Systems:

✓ Hafalkan powers of 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, ..., 2¹⁰=1024 ✓ Binary ↔ Hex: kelompokkan 4 bit ✓ Praktik konversi setiap hari

Untuk Boolean Algebra:

✓ Hafalkan hukum dasar + De Morgan ✓ Latih simplifikasi bertahap ✓ Gunakan K-Map untuk 3+ variabel

Untuk Sequential:

✓ Pahami perbedaan Latch vs Flip-Flop ✓ Pahami timing: level vs edge triggered ✓ Untuk counter: mulai dari T-FF, JK-FF untuk kontrol lebih

Untuk Circuit Design:

✓ Mulai dari truth table ✓ Buat SOP/POS ✓ Simplifikasi dengan K-Map ✓ Implementasi dengan gates

REFERENSI & TOOLS

Online Simulators:

Logisim-evolution - rangkaian digital
CircuitVerse - web-based simulator
Digital - modern logic simulator
Falstad Circuit Simulator

Kalkulator:

Programmer Calculator (Windows)
Binary Calculator online

Video Tutorials:

Neso Academy (Sequential circuits)
Ben Eater (Digital electronics)
NandGame (learn from NAND gates)

Selamat Belajar Digital Logic! 🔌⚡

Practice makes perfect - Kerjakan banyak soal!

Content is user-generated and unverified.